Contoh soal tentang besanya perubahan luas jari jari lingkaran berubah

Contoh Soal 1
Hitunglah selisih serta perbandingan luas dan keliling lingkaran yang berjari-jari 2 cm dan 4 cm.

Penyelesaian:
Lingkaran berjari-jari 2 cm, maka r1 = 2.
Lingkaran berjari-jari 4 cm, maka r2 = 4.
Selisih luas = L2 - L1
Selisih luas = π(r2 – r1)(r2+ r1)
Selisih luas = π(4 cm – 2 cm)(4 cm+ 2 cm)
Selisih luas = π x 2 cm x 6 cm
Selisih luas = 12π cm2

Selisih keliling = K2 - K1
Selisih keliling = 2π(r2 - r1)
Selisih keliling = 2π(4 cm- 2 cm)
Selisih keliling = 2π x 2 cm
Selisih keliling = 4π cm

Perbandingan luas = L2 : L1
Perbandingan luas = r22 : r12
Perbandingan luas = (4 cm )2 : (2 cm)2
Perbandingan luas = 16 cm2 : 4 cm2
Perbandingan luas = 4: 1

Perbandingan keliling = K2 : K1
Perbandingan keliling = r2 : r1
Perbandingan keliling = 4 cm : 2 cm
Perbandingan keliling = 2 : 1

Contoh Soal 2

Diketahui suatu lingkaran berjari-jari r cm. Hitung selisih serta perbandingan luas dan keliling lingkaran jika jari-jarinya diubah menjadi
a. dua kalinya;
b. (r + 2) cm.

Jawab:

a) Luas dan keliling lingkaran untuk jari-jari r adalah:
L1 = πr2 cm2
K1 = 2πr cm

Luas dan keliling lingkaran untuk jari-jari 2r adalah:
L2 = π(2r)2= 4πr2 cm2
K2 = 2π(2r) = 4πr cm

Selisih luas jika jari-jarinya diubah menjadi dua kalinya:
L2 - L1 = 4πr2 - πr2
L2 - L1 = 3πr2 cm2

Selisih keliling jika jari-jarinya diubah menjadi dua kalinya:
K2 - K1= 4πr - 2πr
K2 - K1= 2πr cm

Perbandingan luas lingkaran jika jari-jarinya diubah menjadi dua kalinya:
L2 : L1 = 4πr2 cm2 : πr2 cm2
L2 : L1 = 4 : 1

Perbandingan keliling lingkaran jika jari-jarinya diubah menjadi dua kalinya:
K2 : K1 = 4πr cm : 2πr cm
K2 : K1 = 2 : 1

b) Luas dan keliling lingkaran untuk jari-jari r adalah:
L1 = πr2 cm2
K1 = 2πr cm

Luas dan keliling lingkaran untuk jari-jari (r + 2) cm adalah:
L2 = π((r + 2) cm)2
L2 = π (r2 + 4r + 4) cm2
L2 = (πr2 + 4πr + 4 π) cm2

K2 = 2π((r + 2) cm)
K2 = (2πr + 4π)cm

Selisih luas jika jari-jarinya diubah menjadi (r + 2) cm:
L2 - L1 = (πr2 + 4πr + 4 π) cm2 - πr2 cm2
L2 - L1 = (4πr + 4 π) cm2

Selisih keliling jika jari-jarinya diubah menjadi (r + 2) cm:
K2 - K1= (2πr + 4π)cm - 2πr cm
K2 - K1= 4π cm

Perbandingan luas lingkaran jika jari-jarinya diubah menjadi (r + 2) cm:
L2 : L1 = (πr2 + 4πr + 4 π) cm2 : πr2 cm2
L2 : L1 = (r2 + 4r + 4) : r2
L2 : L1 = (1 + 4/r + 4 r2) : 1

Perbandingan keliling lingkaran jika jari-jarinya diubah menjadi (r + 2) cm:
K2 : K1= (2πr + 4π) cm : 2πr cm
K2 : K1= (r + 2) : r
K2 : K1= (1 + 2/r) : 1