sebuah pabrik roti akan membuat dua buah jenis roti. untuk membuat roti jenis A diperlukan 200 gram tepung dan 25 gram mentega. untuk roti jenis B diperlukan 10

Sebuah pabrik roti akan membuat dua buah jenis roti. Untuk membuat roti jenis A diperlukan 200 gram tepung dan 25 gram mentega. Untuk roti jenis B diperlukan 100 gram tepung dan 50 gram mentega. Tepung yang tersedia hanya 4,5 kg dan mentega 1,2 kg. Bila harga roti jenis A Rp30.000/bungkus dan jenis B Rp50.000/bungkus, penghasilan maksimum penjualan roti tersebut adalah Rp1.270.000,00. Soal tersebut merupakan permasalahan tentang program linear.

Pembahasan

Misal  

x = roti jenis A

y = roti jenis A

Untuk menentukan model matematikanya, kita buat tabelnya terlebih dahulu

                Roti A (x)   Roti B (y)   Persediaan

tepung        200x           100y       4.500 gram

mentega        25x             50y      1.200 gram

Harga       30.000x     50.000y    maks = ... ?

Jadi model matematika dari permasalahan tersebut adalah

• 200x + 100y ≤ 4.500 ⇒ 2x + y ≤ 45
• 25x + 50y ≤ 1.200 ⇒ x + 2y ≤ 48
• x ≥ 0
• y ≥ 0

Fungsi sasaran: f(x, y) = 30.000x + 50.000y

Buat grafiknya

1) 2x + y ≤ 45 ⇒ diarsir ke bawah

• Jika x = 0 maka y = 45 ⇒ (0, 45)
• Jika y = 0 maka x = 22½ ⇒ (22½, 0)

2) x + 2y ≤ 48 ⇒ diarsir ke bawah

• Jika x = 0 maka y = 24 ⇒ (0, 24)
• Jika y = 0 maka x = 48 ⇒ (48, 0)

3) titik potong kedua garis

2x + y = 45 |×2| 4x + 2y = 90

x + 2y = 48 |×1| x + 2y = 48

                         ----------------- –

                              3x = 42

                                x = 14

2x + y = 45

2(14) + y = 45

28 + y = 45

y = 17

Jadi titik potong kedua garis adalah (14, 17)

Perhatikan grafiknya pada lampiran, diperoleh 4 titik sudut yaitu (0, 0), (0, 24), (22 ½, 0) dan (14, 17)  

Substitusikan ke fungsi sasaran:  

f(x, y) = 30.000x + 50.000y

• (0, 0) ⇒ 30.000(0) + 50.000(0) = 0
• (0, 24) ⇒ 30.000(0) + 50.000(24) = 1.200.000
• (22 ½ , 0) ⇒ 30.000(22,5) + 50.000(0) = 675.000
• (14, 17) ⇒ 30.000(14) + 50.000(17) = 1.270.000

Jadi penghasilan maksimum penjualan roti tersebut adalah Rp1.270.000,00 (14 roti jenis A dan 17 roti jenis B)

Pelajari lebih lanjut  

Contoh soal lain tentang program linear

https://brainly.co.id/tugas/17862149

------------------------------------------------

Detil Jawaban    

Kelas : 11

Mapel : Matematika

Kategori : Program Linear

Kode : 11.2.4

Kata Kunci : Sebuah pabrik roti akan membuat dua buah jenis roti