Nilai maksimum dari fungsi objektif f(x,y)=5x+10y dari sistem pertidaksamaan 4x+6y<24;x+y<5;x>0;y>0 adalah

Nilai maksimum dari fungsi objektif f(x,y) = 5x + 10y adalah 40

Pembahasan

PROGRAM LINEAR

Cara menyelesaikan persoalan program linear dua variabel adalah :

1. Gambar setiap garis persamaan beserta arsiran daerah yang memenuhi persamaan itu.
2. Carilah arsiran gabungan yang memenuhi semua persamaan.
3. Cari semua titik kritis yang membatasi daerah penyelesaiannya. Bila titik kritis merupakan perpotongan dua buah garis, cari dengan cara penyelesaian SPLDV.
4. Masukkan semua titik kritis pada fungsi objektifnya.
5. Bila ditanyakan nilai maksimum, cari yang nilai fungsi objektifnya terbesar. Bila yang ditanya nilai minimum, cari yang nilai fungsi objektifnya terkecil.

Diket:

4x + 6y < 24

x + y < 5

Dit:

Penjelasan:

4x + 6y < 24

4x + 6y = 24

Bila x = 0

6y = 24 - 4x = 24 - (4 × 0) = 24 - 0 = 4

y = 24 ÷ 6 = 4

(0 , 4)

Bila y = 0

4x = 24 - 6y = 24 - (6 × 0) = 24 - 0 = 24

x = 24 ÷ 4 = 6

(6 , 0)

Gambar garis ada pada lampiran. Karena tandanya < maka garis putus - putus.

Masukkan titik uji yang tidak pada garis. Misal (0 , 0)

4x + 6y = (4 × 0) + (6 × 0) = 0 < 24

Karena memang 0 < 24 maka arsir ke arah (0,0)

x + y < 5

x + y = 5

x = 0

y = 5 - x = 5 - 0 = 5

(0 , 5)

y = 0

x = 5 - y = 5 - 0 = 5

(5 , 0)

Masukkan titik uji (0,0)

x + y = 0 + 0 = 0 < 5

Maka arsir ke arah (0,0)

Perhatikan gambar. Ada empat buah pertidaksamaan. Semua gambar garis digabungkan menjadi satu gambar. Maka daerah yang diarsir seperti pada gambar.

Ada 3 titik kritis A dan C terlihat koordinatnya. Cari koordinat titik B dengan eliminasi subtitusi kedua persamaan

4x + 6y = 24 [×1] 4x + 6y = 24

x +  y = 5    [× 4]  4x + 4y = 20

Kurangi

2y = 4

y = 4 ÷ 2 = 2

Subtitusi ke salah satu persamaan

x + y = 5

x = 5 - y = 5 - 2 = 3

B (3 , 2)

Titik kritisnya

A (0 , 4)

B (3 , 2)

C (5 , 0)

Masukkan ke fungsi objektif f(x,y) = 5x + 10y

A (0 , 4)

f = (5 × 0) + (10 × 4) = 0 + 40 = 40

B (3 , 2)

f = (5 × 3) + (10 × 2) = 15 + 20 = 35

C (5 , 0)

f = (5 × 5) + (10 × 0) = 25 + 0 = 25

Nilai maksimum adalah 40

Pelajari lebih lanjut

Bentuk Model Matematika Soal Program Linear https://brainly.co.id/tugas/14949566

Nilai Maksimum https://brainly.co.id/tugas/23603266

Detail Jawaban

Kelas : XI

Mapel : Matematika

Bab : Program Linear Dua Variabel

Kode : 11.2.4.

Kata Kunci : Grafik Pertidaksamaan Program linear, Nilai Maksimum Program Linear