sebuah kelompok seni tari terdiri ats 6 pria dan 5 wanita. kelompok ini akan mengirimkan 3 pria dan 2 wanita untuk mengikuti festival. hitunglah banyak cara yan

Pada soal di atas disebutkan bahwa sebuah kelompok seni tari terdiri ats 6 pria dan 5 wanita. Kelompok ini akan mengirimkan 3 pria dan 2 wanita untuk mengikuti festival. Pada soal kita diminta untuk menghitung banyak cara yang dapat dilakukan untuk memilih 5 wakil itu dengan 3 syarat tertentu. Hal tersebut akan dibahas di pembahasan.

Pembahasan

Diketahui:

• Kelompok tari terdiri ata 11 orang, 6 pria dan 5 wanita
• Akan terpilih 5 orang wakil, 3 pria dan 2 wanita.
• Pemilihan wakil tidak menggunakan urutan (soal ini merupakan soal yang menggunakan rumus kombinasi.

Penyelesaian

A. Syarat 1: Jika setiap anggota kelompok berhak memilih

Jika setiap anggota kelompok berhak memilih, maka setiap orang memiliki peluang yang sama, jadi kita hanya perlu menggunakan rumus kombinasi untuk memilih 3 dari 6 pria, DAN 2 dari 5 wanita.

Banyak Cara = C(6,3) x C(5,2)

                      = [tex]\frac{6!}{3! (6-3!)}[/tex] x [tex]\frac{5!}{2!(5-2)!}[/tex]

                      = [tex]\frac{6!}{3!3!}[/tex] x [tex]\frac{5!}{2!3!}[/tex] = [tex]\frac{6x5x4}{3x2x1}[/tex] x [tex]\frac{5x4}{2x1}[/tex] = 20 x 10 = 200 cara

B. Syarat 2: Jika seorang wakil wanita sudah pasti dipilih

Jika seorang wanita pasti terpilih, maka akan ada perubahan metode pemilihan pada kelompok wanita (hanya 1 dari 4 yang perlu dipilih), namun pada kelompok pria akan tetap. Jadi yang dilakukan adalah menggunakan rumus kombinasi untuk memilih 3 dari 6 pria, DAN 1 dari 4 wanita.

Banyak Cara = C(6,3) x C(4,1)

                     = [tex]\frac{6!}{3! (6-3!)}[/tex] x [tex]\frac{4!}{1!(4-1)!}[/tex]

                      = [tex]\frac{6!}{3!3!}[/tex] x [tex]\frac{4!}{1!3!}[/tex] = [tex]\frac{6x5x4}{3x2x1}[/tex] x 4 = 20 x 4 = 80 cara

C. Syarat 3: Jika ada 2 anggota pria yang sakit (tidak dapat dipilih)

Jika ada 2 anggota pria yang sakit (tidak dapat dipilih), maka akan ada perubahan metode pemilihan pada kelompok pria (memilih 3 dari 4 yang pria yang tersisa), namun pada kelompok wanita akan tetap. Jadi yang dilakukan adalah menggunakan rumus kombinasi untuk memilih 3 dari 4 pria, DAN 2 dari 5 wanita.

Banyak Cara = C(4,3) x C(5,2)

                     = [tex]\frac{4!}{3!(4-3)!}[/tex] x [tex]\frac{5!}{2!(5-2)!}[/tex]

                     =  [tex]\frac{4!}{1!3!}[/tex] x [tex]\frac{5!}{2!3!}[/tex] = 4 x [tex]\frac{5x4}{2x1}[/tex]  = 4 x 10 = 40 cara

Pelajari Lebih Lanjut

Contoh Soal dan Materi Permutasi dan Kombinasi (https://brainly.co.id/tugas/26794561)

Pengertian Permutasi dan Kombinasi (https://brainly.co.id/tugas/9007818)

Materi Peluang (https://brainly.co.id/tugas/26604807)

Detail Jawaban

Kelas: IX

Mapel: Matematika

Bab: Bab 7 - Peluang

Kode: 9.2.7

#TingkatkanPrestasimu