jawaban paket matematika halaman 40-41 nomer 1 dan 2 kelas 8 revisi 2017 semester 2

Kelas          : 8 
Mapel         : Matematika 
Kategori    : Bab 5 - Teorema Pythagoras
Kata kunci : sudut istimewa, 30°, 60°, 45°

Kode : 8.2.5 [Kelas 8 Matematika Bab 5 - Teorema Pythagoras]

Penjelasan : 

Soal dan gambar secara lengkap bisa dilihat pada lampiran.

Untuk memudahkan mengingat perbandingan segitiga siku-siku yang mempunyai sudut 30° dan 60° adalah 
sisi tependek = 1
sisi menengah = √3
sisi terpanjang = 2

atau bisa ditulis
alas : tinggi : hipotenusa = 1 : √3 : 2

Pada segitiga siku-siku sama kaki terdapat sudut 45° yang mempunyai perbandingan
AB : BC : AC = 1 : 1 : √2
----------------------------------------------

Pembahasan : 

No. 1.

a.  hipotenusa = √32
     sudut = 45°

    cara perbandingan
    a : h = 1 : √2
    a : √32 = 1 : √2
    a / √32 = 1 / √2
             a = √32 / √2
             a = √16
             a = 4

   cara pythagoras
   a² + a² = (√32)²
        2a² = 32
          a² = 32 / 2
          a² = 16
          a = √16
          a = 4

b.  panjang sisi = 72
     sudut = 45°

    cara perbandingan
    s : a = 1 : √2
    72 : a = 1 : √2
    72 / a = 1 / √2
           a = 72 × √2
           a = 72√2

   cara pythagoras
   72² + 72² = a²
      2 × 72² = a²
               a = [tex] \sqrt{ 72^{2} \times 2} [/tex]
               a = 72√2

c.  hipotenusa = 16 cm
     sudut = 60°

     h : b = 2 : √3
    16 : b = 2 : √3
    16 / b = 2 / √3
    16 × √3 = b × 2
              b =  [tex] \frac{16 \sqrt{3} }{2} [/tex]
              b = 8√3 cm

d.  tinggi = 17√2
     sudut = 30°

    c : t = 1 : √3
    c : 17√2 = 1 : √3
    [tex] \frac{c}{17 \sqrt{2} } = \frac{1}{ \sqrt{3} } [/tex]
              c = [tex] \frac{17 \sqrt{2} }{ \sqrt{3} } [/tex]
              c = [tex] \frac{17 \sqrt{2} }{ \sqrt{3} } \times \frac{\sqrt{3} }{\sqrt{3} } [/tex]
              c = [tex] \frac{17 \sqrt{6} }{3} [/tex]

  d : t = 2 : √3
  d : 17√2 = 2 : √3
  [tex] \frac{d}{17 \sqrt{2} } = \frac{2}{ \sqrt{3} } [/tex]
  d × √3 = 17√2 × 2
     √3 d = 34√2
          d = [tex] \frac{34 \sqrt{2} }{ \sqrt{3} } [/tex]
          d = [tex] \frac{34 \sqrt{2} }{ \sqrt{3} } \times \frac{\sqrt{3} }{\sqrt{3} } [/tex]
          d = [tex] \frac{34 \sqrt{6} }{3} [/tex]

e.  alas = 5
     sudut = 60°

     alas : a = 1 : 2
      5 : a = 1 : 2
     5 / a = 1 / 2
          a = 5 × 2
          a = 10

    a : b = 2 : √3
    10 : b = 2 : √3
   10 / b = 2 / √3
   2 × b  = 10 × √3
        2b = 10√3
          b = 10√3 / 2
          b = 5√3

f.  hipotenusa = 20
    sudut = 60°

   d : h = 1 : 2
   d : 20 = 1 : 2
   d / 20 = 1 / 2
         d = 20 / 2
         d = 10

   e : h = √3 : 2
   e : 20 = √3 : 2
   e / 20 = √3 / 2
   e × 2 = 20 × √3
       2e = 20√3
         e = 20√3 / 2
         e = 10√3

No. 2.

Diketahui : 
Persegi ABCD
diagonal AC = 18√2

Ditanya : 
Keliling persegi ABCD

Jawab : 

Perbandingan AB : AC = 1 : √2
AB : 18√2 = 1 : √2
[tex] \frac{AB}{18 \sqrt{2} } = \frac{1}{ \sqrt{2} } [/tex]
AB = [tex] \frac{18 \sqrt{2} }{ \sqrt{2} } [/tex]
AB = 18

AB = BC = 18 

Keliling = 4 × s
             = 4 × 18
             = 72

Jadi keliling persegi ABCD adalah 72 

Soal lain tentang pythagoras pada "Ayo kita berlatih 6.4" bisa disimak :
No 6. Segitiga siku-siku ABC → https://brainly.co.id/tugas/13874936
No 8. Panjang BC → https://brainly.co.id/tugas/13908973
No 9. Balok ABCDEFGH → https://brainly.co.id/tugas/13916130

Semoga bermanfaat