diketahui suatu deret geometri dengan rasio positif memiliki suku ketiga sama dengan 12 dan suku kelima sama dengan 48. tentukan rasio deret geometri tersebut?

Kelas: 12
Mapel: Matematika
Kategori: Baris dan Deret
Kata kunci: barisan geometri, rasio, suku ke-n
Kode: 12.2.7 (Kelas 12 Matematika Bab 7-Baris dan Deret)

Diketahui:
Suatu deret geometri dengan rasio positif memiliki suku ketiga sama dengan 12 dan suku kelima sama dengan 48.

Ditanyakan:
Tentukan rasio deret geometri tersebut?Suatu barisan disebut barisan geometri jika perbandingan dua suku yang berurutan selalu tetap atau konstan.

Pembahasan:
Misalkan ada barisan bilangan:
[tex]U_{1}, U_{2}, U_{3},..., U_{n-1}, U_{n}\\ rasio=r= \frac{ U_{2} }{ U_{1} }= \frac{ U_{3} }{ U_{2} }=...= \frac{ U_{n} }{ U_{n-1} }[/tex]

[tex] U_{n} =a r^{n-1} [/tex]
dengan :
Un=suku ke-n
a=suku pertama
r=rasio

U3=12
U5=48
r positif
[tex] \frac{U_{5}}{U_{3}}= \frac{48}{12} \\ \frac{ar^{4}}{ar^{2}}=4 \\ r^{2}=4 [/tex]
r=±√4
r=±2
karena r positif, maka r=2

Jadi, rasio deret geometri tersebut adalah 2.

Semangat belajar!
Semoga membantu :)