Tentukan apakah ABC dengan koordinat A(-2,2),B(-1,6) dan C(3,5) adalah suatu segitiga siku siku? Jelaakan

Jawab:

Segitiga ABC dengan koordinat A(-2,2), B(-1,6) dan C(3,5) adalah suatu segitiga siku-siku dengan sudut siku-sikunya di B.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk mengetahui apakah segitiga diatas adalah segitiga siku-siku atau tidak maka kita perlu menerapkan prinsip rumus pythagoras, yang mana sisi miring merupakan penjumlahan dari kedua sisi tegak dari segitiga. Jadi kita hitung terlebih dahulu besar sisi masing-masing pada segitiga tersebut dengan menggunakan rumus jarak antara dua titik :

Jarak X dan Y = √((x2-x1)²+ (y2-y1)² )

sehingga didapatkan :

AB = √((-1-(-2))²+(6-2)² ) = √(1+16 ) = √17

BC = √((-1-3)²+(6-5)² ) = √(16+1 ) = √17

AC = √((3-(-2))²+(5-2)² ) = √(25+9 ) = √34

Selanjutnya kita terapkan prinsip pythagoras pada AC sebagai sisi miring :

AC = √(AB²+BC² )

     = √(17+17)

     = √34

Oleh karena AC memenuhi syarat sebagai sisi miring, maka segitiga tersebut terbukti sebagai segitiga siku-siku (lihat gambar)

Pelajari lebih lanjut

Segitiga sama sisi :  https://brainly.co.id/tugas/15028972

Segiempat :  https://brainly.co.id/tugas/280174

Kerucut :  https://brainly.co.id/tugas/5214472

Detil jawaban

Kelas: 7

Mapel: Matematika

Bab: Segiempat dan Segitiga

Kode: 7.2.4

Kata kunci:  Segitiga, Siku-siku, Segi empat, Pythagoras, Kerucut

ABC dengan koordinat A ( -2 , 2 ), B ( -1 , 6 ) dan C ( 3 , 5 ) adalah suatu segitiga siku-siku karena panjang sisi terpanjangnya sama dengan jumlah panjang kedua sisi lainnya.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk menentukan jenis segitiga apakah berupa segitiga lancip, tumpul atau siku-siku digunakan rumus pythagoras.

sisi terpanjang² = a² + b² → segitiga siku-siku

sisi terpanjang² > a² + b² → segitiga tumpul

sisi terpanjang² < a² + b² → segitiga lancip

Untuk jenis segitiga dapat dilihat pada lampiran gambar pertama.

Untuk menentukan jenis segitiga caranya adalah dengan mencari panjang sisinya. Jika segitiga ABC adalah segitiga siku-siku maka akan memenuhi rumus: sisi terpanjang² = a² + b². Langkah pertama adalah dengan mencari panjang ketiga sisi segitiga ABC tersebut. Cara mencari panjang sisi segitiga tersebut adalah dengan menggunakan rumus untuk mencari jarak dua titik. Perhatikan gambar lampiran kedua untuk melihat gambar segitiga ABC. Untuk mengetahui jarak antara dua buah titik kita harus mencari Δx dan Δy terlebih dahulu. Titik pertama berkoordinat ( x , y ) dan titik kedua berkoordinat ( x' , y' ), cara mencari Δx dan Δy adalah:

Δx = | x - x' |

Δy = | y - y' |

Kemudian panjang garis dihitung dengan rumus

jarak dua titik = √ ( Δx² + Δy² )

Untuk mencari panjang x digunakan titik pertama ( -1 , 6 ) dan titik kedua adalah ( 3 , 5 )

Δx = | -1 - 3 |

Δx = | -4 |

Δx = 4

Δy = | 6 - 5 |

Δy = | 1 |

Δy = 1

panjang x = √ ( 4² + 1² )

panjang x = √ ( 16 + 1 )

panjang x = √ ( 17 )

panjang x = √17

Jadi panjang x adalah √17.

Untuk mencari panjang y digunakan titik pertama ( 3 , 5 ) dan titik kedua adalah ( -2 , 2 )

Δx = | 3 - (-2) |

Δx = | 5 |

Δx = 5

Δy = | 5 - 2 |

Δy = | 3 |

Δy = 3

panjang y = √ ( 5² + 3² )

panjang y = √ ( 25 + 9 )

panjang y = √ ( 34 )

panjang y = √34

Jadi panjang y adalah √34.

Untuk mencari panjang z digunakan titik pertama ( -2 , 2 ) dan titik kedua adalah ( -1 , 6 )

Δx = | -2 - (-1) |

Δx = | -1 |

Δx = 1

Δy = | 2 - 6 |

Δy = | -4 |

Δy = 4

panjang z = √ ( 1² + 4² )

panjang z = √ ( 1 + 16 )

panjang z = √ ( 17 )

panjang z = √17

Jadi panjang z adalah √17.

Setelah diketahui panjang x, y dan z untuk membuktikan jenis segitiga kita jumlahkan dua sisi yang terpendek dan kita bandingkan dengan sisi terpanjangnya. Sisi terpanjang segitiga tersebut adalah y.

y = √34

( √34 )² .... ( √17 )² + ( √17 )²

34 cm² .... 17 cm² + 17 cm²

34 cm² .... 34 cm²

36 cm² = 34 cm² → segitiga siku-siku

Karena panjang sisi terpanjang segitiga ABC sama dengan jumlah panjang kedua sisi lainnya maka segitiga ABC adalah segitiga siku-siku.

Pelajari lebih lanjut

1. Materi tentang pythagoras https://brainly.co.id/tugas/373067

2. Materi tentang jarak dua titik https://brainly.co.id/tugas/21068537

3. Materi tentang luas segitiga https://brainly.co.id/tugas/9921812

-----------------------------

Detil jawaban

Kelas : 7

Mapel : Matematika

Bab : Segiempat dan Segitiga

Kode : 7.2.4

Kata kunci : Segitiga, pitagoras, pythagoras, rumus pitagoras, teorema pythagoras, jenis segitiga